Question

(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

 

 

Answer 1

【答案】

實(shí)數(shù)a的取值范圍是

時(shí)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

【解析】(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．

解(1)聯(lián)立方程組．  ……………2分

∵直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，

∴，即．            ………………4分

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．      …………………5分

(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為、．            ……………………6分

由(1)可知，．

∵以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

∴，即．                         ……………8分

又，   

∴，即，解得(都滿足(1)求出的條件)．                                   ………………11分

∴時(shí)，以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．    ………………12分