Question

設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題
①m?α，n?β，m∥β，n∥α⇒α∥β
②m⊥α，n⊥α⇒m∥n
③m∥α，m∥n⇒n∥α
④α⊥β，m?α⇒m⊥β
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷．

解答：解：①根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯(cuò)誤．
②根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正確．
③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯(cuò)誤．
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的判斷，利用直線和平面垂直或平行的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．