【題目】在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為，則四棱錐的表面積為___________.

【答案】

【解析】

設(shè)四棱錐外接球的球心為，等邊三角形外接圓的圓心為，則為 的重心，可證四邊形 為矩形，所以．設(shè)正方形 的邊長(zhǎng)為，則，所以，，得到四棱錐 外接球的表面積和體積為，結(jié)合題目條件解得，求出四棱錐 的各個(gè)面的面積，從而求出四棱錐 的表面積．

如圖，

連接，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接.

設(shè)四棱錐外接球的球心為，等邊三角形外接圓的圓心為，

則為的重心，則，正方形外接圓的圓心為.

因?yàn)?/span>，平面平面，

所以平面，所以，

所以四邊形為矩形，

所以.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，

所以，，

所以四棱錐外接球的半徑為，

所以四棱錐外接球的表面積為，

四棱錐的體積為，

所以，即，解得，

所以正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，

所以四棱錐的表面積為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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【題目】某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)3元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營(yíng)者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：：同花順，即卡片顏色相同且號(hào)碼相鄰；：同花，即卡片顏色相同，但號(hào)碼不相鄰；：順子，即卡片號(hào)碼相鄰，但顏色不同；：對(duì)子，即兩張卡片號(hào)碼相同；：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經(jīng)營(yíng)者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對(duì)應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對(duì)應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng).

（1）一、二等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)哪一種類別？（寫出字母即可）

（2）若經(jīng)營(yíng)者規(guī)定：中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計(jì)經(jīng)營(yíng)者這一天的盈利.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為1，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，直線與交于點(diǎn)，，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有40名高中生參加足球特長(zhǎng)生初選，第一輪測(cè)身高和體重，第二輪足球基礎(chǔ)知識(shí)問答，測(cè)試員把成績(jī)（單位：分）分組如下：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘?/span>3，4，5組的高中生中抽取6名組成一個(gè)小組，若再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出2人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人，求這2人來自第3，4組各1人的概率.

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【題目】十九大提出對(duì)農(nóng)村要堅(jiān)持精準(zhǔn)扶貧，至2020年底全面脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實(shí)施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧閑農(nóng)戶100家，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬(wàn)元.扶貧工作組一方面請(qǐng)有關(guān)專家對(duì)果樹進(jìn)行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其人數(shù)必須小于種植的人數(shù).從2018年初開始，該村抽出戶（）從事水果包裝、銷售.經(jīng)測(cè)算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為萬(wàn)元（參考數(shù)據(jù)：）.

（1）至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實(shí)現(xiàn)脫貧（每戶年均純收入不低于1萬(wàn)5千元），則應(yīng)至少抽出多少戶從事包裝、銷售工作？

（2）至2018年底，該村每戶年均純收人能否達(dá)到1.355萬(wàn)元？若能，請(qǐng)求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

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【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程：

（2）請(qǐng)求出拋物線Γ的對(duì)稱性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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