Question

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

連接交于點(diǎn)，連接,利用線面平行的性質(zhì)定理可得,//,再由為的中點(diǎn)即可得證;

利用邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系和棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化, ,利用間接法,結(jié)合題意求出即可.

（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，

∵平面，平面平面，平面，

∴，而為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).

（2）解：∵，分別為，的中點(diǎn)，

∴.

取的中點(diǎn)，連接，

∵為等邊三角形，∴，

又平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

∴，

∴.