【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊， ，且 ．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）若 ，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：由條件及正弦定理，

得：（sinC﹣sin2A）sinB=（sinC﹣sinB）sin2A，

即sinCsinB﹣sin2AsinB=sinCsin2A﹣sinBsin2A，

∴sinCsinB=sinCsin2A，又sinC≠0，

∴sinB=sin2A，

∴B=2A，或B+2A=π，

①當(dāng)B=2A時(shí)，

∵ ，

∴B+A=3A＞π導(dǎo)出矛盾，則B=2A應(yīng)舍去．

②當(dāng)B+2A=π時(shí)，又A+B+C=π，

∴A=C合理，

綜上判斷△ABC為等腰三角形


（2）解：在等腰△ABC中，取AC的中點(diǎn)D，

由 得|BD|=3，

又由（1）知 ，

則 =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理將等式進(jìn)行邊角互化后得：（sinC﹣sin2A）sinB=（sinC﹣sinB）sin2A，整理后可得sinCsinB=sinCsin2A，又sinC≠0，

即sinB=sin2A，B=2A，或B+2A=π綜上可判斷出△ABC為等腰三角形，（2）取AC的中點(diǎn)為D，由等式得出BD=3，由向量的數(shù)量積公式表示出，從而得到取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）=2x﹣ 的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA是南北方向的一條公路，OB是北偏東45°方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線C．為方便游客光，擬過(guò)曲線C上的某點(diǎn)分別修建與公路OA，OB垂直的兩條道路PM，PN，且PM，PN的造價(jià)分別為5萬(wàn)元/百米，40萬(wàn)元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則曲線符合函數(shù)y=x+ （1≤x≤9）模型，設(shè)PM=x，修建兩條道路PM，PN的總造價(jià)為f（x）萬(wàn)元，題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為百米．

（1）求f（x）解析式；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，總造價(jià)f（x）最低？并求出最低造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，1），C（2，0），點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系xOy上一點(diǎn)，且 =m （m，n∈R），

（1）若m=1，且 ∥ ，試求實(shí)數(shù)n的值；
（2）若點(diǎn)P在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，求m+3n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象與x軸切于N點(diǎn)，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.
B.
C.
D.|MN|=π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（I）如果 在 處取得極值，求 的值．
（II）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間．
（III）當(dāng) 時(shí)，過(guò)點(diǎn) 存在函數(shù)曲線 的切線，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在（1+x+x2）n= x x2+… xr+… x2n﹣1 x2n的展開(kāi)式中，把D ，D ，D …，D …，D 叫做三項(xiàng)式系數(shù)
（1）求D 的值
（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理，將等式（1+x）2n=（1+x）n（x+1）n的兩邊分別展開(kāi)可得，左右兩邊xn的系數(shù)相等，即C =（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（C ）2 ， 利用上述思想方法，請(qǐng)計(jì)算D C ﹣D C +D C ﹣…+（﹣1）rD C +.. C C 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

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