Question

已知函數(shù)f（x）=-x³，若不等式f（m）-f（e^x+e^-x）≥0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2]
• B、[2，+∞）
• C、（-∞，0]
• D、[0，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運用導數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，即有m≤e^x+e^-x恒成立，再由基本不等式求得右邊的最小值，令m不大于最小值即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=-x³的導數(shù)為f′（x）=-3x²≤0，
即有f（x）在R上遞減，
不等式f（m）-f（e^x+e^-x）≥0對任意x∈R恒成立，
即有f（m）≥f（e^x+e^-x），則有m≤e^x+e^-x，
而e^x+e^-x≥2

ex•e-x

=2，
則有m≤2．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查基本不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．