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方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=
 
．
考點：對數函數的圖像與性質
專題：函數的性質及應用
分析：設f（x）=lgx+x-2，求出函數f（x）的定義域，并判斷出函數的單調性，驗證f（1）＜0和f（2）＞0，可確定函數f（x）在（0，+∞）上有一個零點，再轉化為方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），即可求出k的值．
解答： 解：由題意設f（x）=lgx+x-2，則函數f（x）的定義域是（0，+∞），
所以函數f（x）在（0，+∞）是單調增函數，
因為f（1）=0+1-2=-1＜0，f（2）=lg2+2-2=lg2＞0，
所以函數f（x）在（0，+∞）上有一個零點，
即方程lgx+x=2的一個根x0∈（1，2），
因為x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，
故答案為：1．
點評：本題考查方程的根與函數的零點之間的轉化，以及對數函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lgx在x=1處的切線方程為（　�。�
A、y=（lge）（x-1）
B、y=（ln10）（x-1）
C、y=x
D、y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3，若不等式f（m）-f（ex+e-x）≥0（e為自然對數的底數）對任意x∈R恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1，2}，B={1，2}，則集合A∩∁UB等于（　�。�
A、{0，1，2}
B、{-1，0，1}
C、{-2，-1，0}
D、{-1，0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-1，g（x）=x+1．
（1）若當x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求實數λ的取值范圍；
（2）求函數h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在區(qū)間x∈[-2，0]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設實數x、y 滿足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，則z=2x+3y-1的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司共有工作人員200人，其中職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，現(xiàn)要從中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采取分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應抽取的人數為（　�。�
A、16，3，1
B、16，2，2
C、8，15，7
D、12，3，5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（
π
12
+α）=
2
，tan（β-
π
3
）=2
2
，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我國東部某風景區(qū)內住房著一個少數民族部落，該部落擬投資1500萬元用于修復和加強民俗文化基礎設施，據測算，修復好部落民俗文化基礎設施后，任何一個月（每月按30天計算）中第n天的游客人數a，近似滿足an=10+
10
n
（單位：千人），第n天游客人均消費金額b，近似滿足bn=162-|n-18|（單位：元）
（Ⅰ）求該部落第n天的日旅游收入cn（單位：千元，1≤n≤30，n∈N*）的表達式；
（Ⅱ）若以一個月中最低日旅游收入金額的1%作為每一天應回收的投資成本，試問該部落至少經過幾年就可以收回全部投資成本．

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