Question

【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某河流水位X（單位：米）的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響．
（1）求未來三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）該河流對沿河A企業(yè)影響如下：當(dāng)X∈[23，27）時，不會造成影響；當(dāng)X∈[27，31）時，損失10000元；當(dāng)X∈[31，35）時，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有種應(yīng)對方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程費用3800元；
方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費用2000元；
方案三：不采取措施；
試比較哪種方案較好，并請說理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由二項分布得，在未來3年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率為：

P= + = ，

所以在未來3年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率為

（2）解：由題意知，P（23≤X＜27）=0.74，

P（27≤X＜31）=0.25，

P（31≤X≤35）=0.01；

用X1、X2、X3分別表示采取方案一、二、三的損失，

由題意知，X1=3800，X2的分布列如下；

X2	2000	62000
P	0.99	0.01

所以E（X2）=2000×0.99+62000×0.01=2600；

X3的分布列如下，

X3	0	10000	60000
P	0.74	0.25	0.01

E（X3）=60000×0.01+10000×0.25=3100；

因為采用方案二的損失最小，所以采用方案二最好

【解析】（1）由二項分布求出未來3年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率值；（2）由隨機(jī)變量的分布列與均值，計算方案一、二、三的損失是多少，比較選用哪種方案最好．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．