【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx-b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填:充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
【答案】充要條件
【解析】
要從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行分析,充分性,即假設(shè)A=90°成立判斷兩個(gè)方程是否有公共根,必要性,設(shè)兩個(gè)方程公共根為m,判斷A=90°是否成立,分析兩個(gè)方面即可得結(jié)論.
充分性:當(dāng)A=90°時(shí),a2=b2+c2.
于是x2+2ax+b2=0x2+2ax+a2﹣c2=0[x+(a+c)][x+(a﹣c)]=0,
該方程有兩根x1=﹣(a+c),x2=﹣(a﹣c).
同樣,x2+2cx﹣b2=0[x+(c+a)][x+(c﹣a)]=0,
該方程亦有兩根x3=﹣(c+a),x4=﹣(c﹣a).
顯然x1=x3,兩方程有公共根,即充分性成立;
必要性:設(shè)方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx﹣b2=0的公共根為m,
則
(1)+(2)得m=﹣(a+c).(m=0舍去).
將m=﹣(a+c)代入(1)式,得[﹣(a+c)]2+2a[﹣(a+c)]+b2=0,
整理得a2=b2+c2.所以A=90°,即必要性成立;
故答案為:充要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),得到某河流水位X(單位:米)的頻率分布直方圖如圖:將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)每年河流水位互不影響.
(1)求未來(lái)三年,至多有1年河流水位X∈[27,31)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);
(2)該河流對(duì)沿河A企業(yè)影響如下:當(dāng)X∈[23,27)時(shí),不會(huì)造成影響;當(dāng)X∈[27,31)時(shí),損失10000元;當(dāng)X∈[31,35)時(shí),損失60000元,為減少損失,現(xiàn)有種應(yīng)對(duì)方案: 方案一:防御35米的最高水位,需要工程費(fèi)用3800元;
方案二:防御不超過(guò)31米的水位,需要工程費(fèi)用2000元;
方案三:不采取措施;
試比較哪種方案較好,并請(qǐng)說(shuō)理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣ n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知x>0,y>0,x+y+xy=8,則x+y的最小值?
(2)已知不等式的解集為{x|a≤x<b},點(diǎn)(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中m,n>0,若對(duì)任意滿足條件的m,n,恒有成立,則λ的取值范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(jī)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率;
(2)估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)(精確到0.01);
(3)從成績(jī)是40~50分及90~100分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績(jī)分別為,求滿足“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
A.16
B.18
C.25
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:方程表示雙曲線,q:表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
(1)若“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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