【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.

【答案】表面積為π,體積為π.

【解析】

由已知三角形ABC為直角三角形,斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體是AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體,計(jì)算出底面半徑及兩個(gè)圓錐高的和,代入圓錐體積公式,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積;又由該幾何體的表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和,分別計(jì)算出兩個(gè)圓錐的母線長,代入圓錐側(cè)面積公式,即可得到答案.

過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D.△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐,如圖所示,

這兩個(gè)圓錐高的和為AB=5,

底面半徑DC=

故S=π·DC·(BC+AC)=π.

V=π·DC2·AD+π·DC2·BD=π·DC2(AD+BD)=π.

即所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為π,體積為π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,且,函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù):

(1)如果函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值,并求此時(shí)函數(shù)的最小值;

(2)對滿足,且的任意實(shí)數(shù),證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點(diǎn);

(3)如果關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面底面, 的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), , , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若異面直線所成角的余弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得至少有一個(gè),使成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從地到達(dá)地,在地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回.

1)試把汽車離開地的距離(千米)表示為時(shí)間(小時(shí))的函數(shù);

2)根據(jù)(1)中的函數(shù)表達(dá)式,求出汽車距離A100千米時(shí)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,當(dāng),且時(shí),有成立.

1)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

2)若對任意的以及任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ,則若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加;

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動弦,為原點(diǎn),若,則動點(diǎn)的軌跡為橢圓;

④已知是橢圓的左焦點(diǎn),設(shè)動點(diǎn)在橢圓上,若直線的斜率大于,則直線為原點(diǎn))的斜率的取值范圍是.

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道,某家庭過大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子,一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯,當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子,其中肉餡餃子4個(gè),蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè),若在桌上上一盤餃子大家共同吃,記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為,若每個(gè)人各上一盤餃子,記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為,假設(shè)每個(gè)人都吃餃子,且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子.

1)求隨機(jī)變量的分布列;

(2)若的數(shù)學(xué)期望分別記為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),在區(qū)間上的最大值;

(3)證明:對,不等式成立.為自然對數(shù)的底數(shù))

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