【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),求在區(qū)間上的最大值;
(3)證明:對,不等式成立.(為自然對數(shù)的底數(shù))
【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)對分類討論,確定函數(shù)再上得單調(diào)性,從而可求函數(shù)的最大值;(3)先確定函數(shù)在上,恒有,即,結(jié)合(1)可證,從而可得,恒有,進(jìn)而可得結(jié)論.
試題解析:(1)的定義域?yàn)?/span>, ,
由,得.
當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)①當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞增,
∴.
②當(dāng)時, 在上單調(diào)遞減,
∴.
③當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴
(3)由(1)知,當(dāng)時, ,所以在上,恒有,即且當(dāng)時等號成立.
因此,對,恒有.
∵,
∴,即,
∴.即對,不等式成立.
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【題目】在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體,求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
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【題目】【2018衡水金卷(三)】如圖所示,在三棱錐中,平面平面, , , , .
(I)證明: 平面;
(II)若二面角的平面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙(注:利潤與投資單位:萬元).
(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100人,對其2018年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計,所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間內(nèi),并按,,…,6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值;
(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù),補(bǔ)全列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由;
男 | 女 | 合計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
合計 |
下面的臨界值表僅供參考:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附: .
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【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時間,則與故事情節(jié)相吻合的是( 。
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在傾斜角為的直線上,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,長軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
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