【題目】中華民族是一個傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道,某家庭過大年時包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子,一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯,當晚該家庭吃餃子時每盤中混放8個餃子,其中肉餡餃子4個,蛋餡餃子和素餡餃子各2個,若在桌上上一盤餃子大家共同吃,記每個人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個數(shù)為,若每個人各上一盤餃子,記4個人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為,假設每個人都吃餃子,且每人每次都是隨機地從盤中夾起餃子.
(1)求隨機變量的分布列;
(2)若的數(shù)學期望分別記為、,求.
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【題目】設函數(shù),若曲線在點 處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求證:在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值,并求出此定值.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調性,并用定義證明你的結論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】已知拋物線的焦點為.
(1)若拋物線的焦點到準線的距離為4,直線,求直線截拋物線所得的弦長;
(2)過點的直線交拋物線于兩點,過點作拋物線的切線,兩切線相交于點,若分別表示直線與直線的斜率,且,求的值.
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【題目】【2018衡水金卷(三)】如圖所示,在三棱錐中,平面平面, , , , .
(I)證明: 平面;
(II)若二面角的平面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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【題目】在直角坐標系中,點在傾斜角為的直線上,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標方程;
(2)設與相交于兩點,求的最小值.
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