【題目】已知拋物線 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過(guò)點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

【答案】解：（I）依題意得 ，拋物線方程為 ；

（Ⅱ）解：由題設(shè)可知直線 的斜率存在，

設(shè)直線 的方程為 ， ，

由 ，消去 ，得 ，

易知 ， ，

又 所以 ，

所以直線 的方程是 ，即


【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合拋物線的幾何意義求出p的值進(jìn)而得到拋物線的方程。(2)設(shè)出直線的方程和拋物線的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于k的方程，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)故判別式大于等于零，再借助韋達(dá)定理求出 y1 + y2的代數(shù)式利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出k的值，進(jìn)而得到直線的方程即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于區(qū)間[﹣2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）若過(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明)在）上的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)U=R，A={x|x≤2，或x≥5}，B= ，C={x|a＜x＜a+1}
（1）求A∪B和（UA）∩B
（2）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ （a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與x軸平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性；
（3）證明： ＞e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，若不等式 對(duì)任意的 恒成立，則整數(shù)λ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)： ⑴對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關(guān)于函數(shù)f（x）=（3x）* 的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣ ），（ ，+∞）．
其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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