Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y-5≥0 x-2y≤0 x+3y-10≤0

，若z=x+y，則z的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

2x+y-5≥0 x-2y≤0 x+3y-10≤0

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x-2y=0 2x+y-5=0

，解得A（2，1）．
聯(lián)立

x-2y=0 x+3y-10=0

，解得B（4，2）．
由z=x+y，得y=-x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小為2+1=3；
當(dāng)直線y=-x+z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大為4+2=6．
∴z的范圍是[3，6]．
故答案為：[3，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．