Question

求函數(shù)f（x）=-（log

1

2

x）²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范圍內的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：由題意換元log

1

2

x=t，則log

1

4

x=

1

2

log

1

2

x=

1

2

t；-2≤t≤-1；從而可得g（t）=-t²-

1

2

t+2其在[-2，-1]上是增函數(shù)，從而求值域．

解答： 解：函數(shù)f（x）=-（log

1

2

x）²-log

1

4

x+2，
令log

1

2

x=t，則log

1

4

x=

1

2

log

1

2

x=

1

2

t；-2≤t≤-1；
則g（t）=-t²-

1

2

t+2其在[-2，-1]上是增函數(shù)，
故-4+1+2≤g（t）≤-1+

1

2

+2；
故-1≤f（x）≤

3

2

；
故函數(shù)f（x）=-（log

1

2

x）²-log

1

4

x+2在2≤x≤4范圍內的值域為[-1，

3

2

]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．