【題目】如圖，是一個三棱錐，是圓的直徑，是圓上的點(diǎn)，垂直圓所在的平面，，分別是棱，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若二面角是，，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）可證，，再利用可得，，從而可證平面.

（2）可證為二面角的平面角，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 求出平面的法向量和直線的方向向量后可求與平面所成角的正弦值.

（1）因?yàn)?/span>是圓的直徑，所以.

因?yàn)?/span>垂直圓所在的平面，且在該平面中，所以.

因?yàn)?/span>，分別是棱，的中點(diǎn)，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以有平面.

（2）由（1）可知，，，

所以為二面角的平面角，

從而有，則.

又，，得.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

，，，

，，

.

設(shè)是平面的法向量，則

即可取.

故.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數(shù)與中位數(shù)(結(jié)果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機(jī)抽取戶家庭進(jìn)行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

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③平面； 　　　　④與平面所成角為．

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（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；

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