Question

【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查.經調查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間，根據統(tǒng)計數據作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數為.

(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數與中位數(結果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機抽取戶家庭進行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

Answer 1

【答案】（1） （2）眾數是67.5，中位數是66.3 （3）

【解析】

（1）根據從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,求出第四小組的頻率，再由頻率即可求解.

（2）由頻率分布直方圖第四組小矩形底邊中點的橫坐標為眾數；中位數等于各個小矩形面積與其小矩形底邊中點橫坐標之積的和.

（3）根據分層抽樣得出第一、二、三小組應分別抽取，分別記記為

依次列出基本事件個數，由古典概型的概率求法公式即可求解.

解：（Ⅰ）設從左至右第一、三、四小組的頻率分別為，則由題意可知：

,解得

從而

（2）由于第四小組頻率最大，故這 戶家庭月收入的眾數為

由于前四小組的頻率之和為：

故這戶家庭月收入的中位數應落在第四小組，設中位數為

則，解得

（3）因為家庭月收入在第一、二、三小組的家庭分別有戶，按照分層抽樣的方法易知分別抽取，第一組記為，第二組，第三組為，

從中隨機抽取2 戶家庭的方法共有共種；

其中這戶家庭月收入都不超過元的有

共種；

所以這戶家庭月收入都不超過元的概率為