【題目】如圖,多面體中,,平面⊥平面,四邊形為矩形,∥,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求證:⊥平面;
(2)若,求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.
【答案】(1)證明見解析(2) 11:1
【解析】
(1)由勾股定理逆定理證得,再由面面垂直的性質(zhì)定理得線面垂直;
(2)連接EB,AE. 多面體被分為四個(gè)三棱錐,由它們之間的體積關(guān)系可求得比值.
(1)因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為矩形,所以CD=AB.
因?yàn)?/span>AB=DE=2,所以CD=DE=2.
因?yàn)辄c(diǎn)G在線段CE上,且EG=2GC=AB,所以EC=AB=CD=
所以,即
又平面CDE⊥平面ABCD,平面CDE平面ABCD=CD,DE平面CDE,
所以DE⊥平面ABCD.
(2)設(shè)三棱錐G-BCD的體積為1,連接EB,AE.
因?yàn)?/span>EG=2GC,所以CG=EC,所以.
易知
又EF=2BC,BC∥EF,所以,故
又,所以
故
故多面體ABCDEF被平面BDG分成的大、小兩部分的體積比為11:1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì),直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”,才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中不可能成立的是
A.沒有最大元素,有一個(gè)最小元素
B.沒有最大元素,也沒有最小元素
C.有一個(gè)最大元素,有一個(gè)最小元素
D.有一個(gè)最大元素,沒有最小元素
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,且在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意,存在使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)三棱錐,是圓的直徑,是圓上的點(diǎn),垂直圓所在的平面,,分別是棱,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若二面角是,,求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,是的中點(diǎn).
(1)求直三棱柱的全面積;
(2)求異面直線與所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若存在正常數(shù),使得對任意的,都有成立,我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”.
(1)求證:對任意正常數(shù),都不是“同比不減函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”,若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acosB=2c﹣b.
(1)求∠A的大;
(2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著金融市場的發(fā)展,越來越多人選擇投資“黃金”作為理財(cái)?shù)氖侄危旅鎸?/span>A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.
(1)求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù);(結(jié)果用小數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)
(2)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在和的投資者中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行投資調(diào)查,求恰有1人年齡在的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com