在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π)。以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
ρcos2θ=4sinθ。
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若,求α的值。

(1)(2)

解析試題分析:(1)先利用消去參數(shù)得到曲線的直角坐標方程.再將原極坐標方程,兩邊同時乘以,利用極坐標與直角坐標之間的關(guān)系即可得出其直角坐標方程;
(2)將代入曲線的標準方程:得:,利用直線的參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于的方程即可求出求出的值.
試題解析:(1)直線普通方程為
曲線的極坐標方程為,則        5分
(2)將代入曲線
        7分
    9分
        10分
考點:1.直線的參數(shù)方程;2.曲線的極坐標方程.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

極坐標系的極點是直角坐標系的原點,極軸為軸正半軸.已知曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)判斷曲線和曲線的位置關(guān)系;若曲線和曲線相交,求出弦長.

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在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.

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設(shè)過原點的直線與圓的一個交點為,點為線段的中點。
(1)求圓的極坐標方程;
(2)求點軌跡的極坐標方程,并說明它是什么曲線.

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已知直線是過點,方向向量為的直線,圓方程
(1)求直線的參數(shù)方程
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點,求的值

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在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若極坐標方程為ρcosθ=4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點,求|AB|.

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已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點P的極坐標為,求|CP|.

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在極坐標系中,求點到直線ρsinθ=2的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓C1,直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sin θρcos =2.
(1)求C1C2交點的極坐標;
(2)設(shè)PC1的圓心,QC1C2交點連線的中點.已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.

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