Question

【題目】若函數(shù)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)對(duì)稱(chēng)為函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”且點(diǎn)對(duì)與可看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”若函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，恰好有兩個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出當(dāng)時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，與的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解：當(dāng)時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為，

即，，

設(shè)，，

條件等價(jià)為當(dāng)時(shí)，與的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則，，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，

當(dāng)時(shí)，，．

由得，此時(shí)為增函數(shù)，

由得，此時(shí)為減函數(shù)，

即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值，

作出當(dāng)時(shí)，與的圖象如圖：

要使兩個(gè)圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則，即，

即，

即，

故選：C．