【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為2.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由已知求得,再由橢圓離心率及隱含條件求得,則橢圓方程可求;(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,由判別式大于0求得,再由,可得,從而求得的范圍,再由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離,則取值范圍可求.

試題解析:(1)設(shè)焦距為,由已知, ,,又,解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

(2)設(shè) ,聯(lián)立,依題意, ,化簡(jiǎn)得,①, , ,若,則,即,,,即,化簡(jiǎn)得,②,①②, ,原點(diǎn)到直線的距離,又,原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)為( ). ①已 ,則
②過原點(diǎn)作曲線 的切線,則切線方程為 (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
③已知隨機(jī)變 ,則
④已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 時(shí),若假設(shè) 時(shí),命題為真,則還需利用歸納假設(shè)再證明 時(shí)等式成立,即可證明等式對(duì)一切正偶數(shù)n都成立.
⑤在回歸分析中,常用 來刻畫回歸效果,在線性回歸模型中, 表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 越接近1,表示回歸的效果越好.
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為;曲線的極坐標(biāo)方程為;曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程、曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線曲線在第一象限的交點(diǎn)分別為,求之間的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)求上的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB經(jīng)過☉O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是☉O的切線;
(2)若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,且

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若存在極大值,且對(duì)于的一切可能取值, 的極大值均小于,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若 <﹣1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí),n=(
A.11
B.17
C.19
D.21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx=ax2lnx.

)若fx)在x=2時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)a的值和fx)的極大值;

)若fx)在定義域上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中, , , , 分別為的中點(diǎn), 為底面的重心.

(Ⅰ)求證: ∥平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案