如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內(nèi)切球的體積.
V球=.
設(shè)O為三棱錐內(nèi)切球的球心,?
連結(jié)OA1、OB、OC、OD,?
則三棱錐A-BCD被分割成四個小三棱錐,?
即三棱錐O-ABC,三棱錐O-BCD,三棱錐O-ACD,三棱錐O-ABD,?
且每個小三棱錐的高均等于三棱錐ABCD的內(nèi)切球的半徑r.?
根據(jù)題意,AB=CD=6,?
三棱錐A-BCD的其余棱長均為5,?
得到三棱錐A-BCD的各面全等,且面積均為12,?
∴三棱錐A-BCD的體積V=V O-ABC+V O-BCD+V O-ACD+V O-ABD??
=.?
又V=,∴=16r.
∴r=.?∴V球=.
練習(xí)冊系列答案
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球O的截面把垂直于截面的直徑分成1∶3的兩段,若截面圓半徑為3,則球的體積為(　　)
A．16πB．C．D．

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