(本小題滿分12分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已平面,,的中點,
(Ⅰ)求的長;
(Ⅱ)求證:面
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.

(Ⅰ)取的中點,連接


為梯形的中位線,
,所以
所以四點共面……………2分
因為,且面
所以
所以四邊形為平行四邊形,
所以……………4分
(Ⅱ)由題意可知平面
平面
所以
因為   所以
,所以面;……………6分
(Ⅲ)以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系
 ……7分
的中點,則
易證:平面
平面的法向量為……………8分
設平面的法向量為,
 所以……………10分
所以,……………11分
所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.            ……12分

解析

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
(1)求證:平面      
(2)求四棱錐的體積

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,在三棱錐中,底面, 點,分別在棱上,且 
    
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當的中點時,求與平面所成的角的正弦值;

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如圖:一個圓錐的底面半徑為2,高為6,在其中有一個半徑為x的內(nèi)接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積;
(2).當x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大,最大值是多少。

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如圖,已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B1-ABC的體積。

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如圖,三棱錐P-ABC中,已知PA^平面ABC, PA=3,PB=PC=BC="6," 求二面角P-BC-A的正弦值

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一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度為:cm):

主視圖             側(cè)視圖             俯視圖
(1)求該幾何體的體積;    (2)求該幾何題的表面積。

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(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,EPC的中點,作PB于點F
(I) 證明:PA∥平面EDB;
(II) 證明:PB⊥平面EFD
(III) 求三棱錐的體積.

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