如圖,已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形,求三棱錐B1-ABC的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四邊形滿足∥,,是的中點,將沿著翻折成,使面面,為的中點.
(Ⅰ)求四棱的體積;(Ⅱ)證明:∥面;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形,O是底面圓心.
(Ⅰ)求圓錐的表面積;
(Ⅱ)經(jīng)過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面,
求截得的圓臺的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,,,為的中點,面.
(Ⅰ)求的長;
(Ⅱ)求證:面面;
(Ⅲ)求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如右圖所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點,P是BC上一點,且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N.求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長;
(2)PC和NC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面, ,且="2" .
(1)答題卡指定的方框內(nèi)畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積.
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