已知實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足xy=1，且x＞2y＞0，則
x2+4y2
x-2y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)分式中分母的特征，將分子配方，即可拆成基本不等式的形式，從而獲得最小值．
解答： 解：∵xy=1，且x＞2y＞0，
∴
x2+4y2
x-2y
=
(x-2y)2+4xy
x-2y
=(x-2y)+
4
x-2y
≥2
(x-2y)•
4
x-2y
=4．
當(dāng)且僅當(dāng)x-2y=
4
x-2y
即x-2y=2時(shí)，取“=”號(hào)，
此時(shí)，聯(lián)立xy=1，得
x=
3
+1
y=
3
-1
2
時(shí)，
x2+4y2
x-2y
有最小值4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：1．解決本題的突破口是：平方、拆項(xiàng)，化為基本不等式的形式．應(yīng)學(xué)會(huì)一些常見(jiàn)的變形技巧．
2．利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意是否滿(mǎn)足條件“一正，二定，三相等”，否則取不到最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓上，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，∠BAF=
π
3
，M為BD的中點(diǎn)，平面ABCD⊥平面ABEF．求證：
（1）BF⊥平面DAF；
（2）ME∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
（Ⅱ）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對(duì)x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．
（1）分別計(jì)算甲、乙兩班10名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，并估計(jì)哪班的成績(jī)更高；
（2）在所抽取的20人中的及格同學(xué)中，按分層抽樣的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成績(jī)?yōu)?00分以上的同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿(mǎn)足1≤c≤3≤b≤4≤a≤9，則△ABC的面積S最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AE切圓O于點(diǎn)E，AC交圓O于B，C兩點(diǎn)，且與直徑DE交于點(diǎn)M，DM=2，CM=3，BM=6，則tanA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜|b|．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱(chēng)b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱(chēng)B為“諧和集”．
（1）若存在q∈A，使得2014=92q+r（0≤r＜92），則r=
 
；
（2）若集合A的任意子集C為“諧和集”，且card（C）=12，m∈C，則m的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為12，則輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案