求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

 

（1）單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.（2）單調(diào)增區(qū)間(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)

【解析】(1)f′(x)＝3x2－1＝(x＋1)( x－1)，

令f′(x)>0，則x∈和，

令f′(x)<0，則x∈.

∴f(x)＝x3－x的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.

(2)y′＝ex－1，令y′>0，即ex－1>0，

則x∈(0，＋∞)，

令y′<0，即ex－1<0，則x∈(－∞，0)，

∴y＝ex－x＋1的單調(diào)增區(qū)間(0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)．

 

練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.

①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

 

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正三棱柱體積為16，當其表面積最小時，底面邊長a＝________.

 

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已知f(x)＝x＋，h(x)＝，設F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標4.3練習卷（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標4.2練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈

R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.

求a，b的值，并求出切線l的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標4.2練習卷（解析版） 題型：選擇題

一點P在曲線y＝x3－x＋上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是 ( )．

A. B.∪

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎達標4.1練習卷（解析版） 題型：填空題

若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程為x－y＋1＝0，則a，b的值分別為________，________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南張家界市高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若a，b在區(qū)間［0，］上取值，則函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有兩個相異極值點的概率是(　　)

A． B． C． D．1-

 

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