Question

已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0，且這個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)A（6，1），求該圓的方程.

Answer 1

(x-3)²+(y-1)²=9或(x-111)²+(y-37)²=111²

試題分析：因?yàn)閳A心在x-3y=0上，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為（3m，m）且m＞0，
根據(jù)圓與y軸相切得到半徑為3m，
所以，圓的方程為（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入圓的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化簡(jiǎn)得：m²-38m+37=0，則m=1或37，
所以，圓的方程為(x-3)²+(y-1)²=9或(x-111)²+(y-37)²=111²。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，用待定系數(shù)法求圓的方程，一般可通過已知條件，設(shè)出所求方程，再建立待定系數(shù)的方程組求解。