Question

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．

（1）證明：；

（2）證明：；

（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果魚(yú)游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚(yú)被捕的概率.

 

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由于點(diǎn)E是A1C是的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接OE，OA，由三角形的中位線可得OE∥BB1，并且OE=.又∥,并且.所以EO與DA平行且相等.所以四邊形EOAD是平行四邊形.所以DE∥AO.即可得到結(jié)論.

（2）由是母線，所以平面ABC.所以可得,又BC是圓得直徑，所以.由此可得結(jié)論.

（3）由，即可得到面.即.所以.設(shè)圓的半徑為r，圓柱的高為h，所以.圓柱的體積為.所以魚(yú)被捕的概率為.

（1）證明：連結(jié)，，分別為的中點(diǎn)，∴．

又，且.∴四邊形是平行四邊形，

即．∴． 4分

（2） 證明：，為圓柱的母線，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719381402441311/SYS201411171938312595130881_DA/SYS201411171938312595130881_DA.032.png">垂直于圓所在平面，故，

又是底面圓的直徑，所以，，所以，

由，所以. 8分

（3）【解析】
魚(yú)被捕的概率等于四棱錐與圓柱的體積比，

由，且由（1）知.∴，

∴ ，∴．

因是底面圓的直徑，得，且，

∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，

則，，

∴：，即 . 12分

考點(diǎn)：1.線面平行.2.線面垂直.3.體積的計(jì)算.