Question

如圖，單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.BD1⊥B1C

B.若，則PE∥A1B

C.若點(diǎn)B1、A、D、C在球心為O的球面上，則點(diǎn)A、C在該球面上的球面距離為

D.若，則A1P、BE、AD三線共點(diǎn)

Answer 1

C

【解析】

試題分析：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線所在向量的數(shù)量積判定兩直線是否垂直，是否平行，利用余弦定理求圓心角，以及利用兩平面的公共點(diǎn)肯定在交線上進(jìn)行判定即可．

【解析】
以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

則A1（1，0，1），D1（0，0，1），B（1，1，0），B1（1，1，1），C（0，1，0），

選項(xiàng)A：=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，﹣1），則•=0∴BD1⊥B1C

選項(xiàng)B：若，則P（0，0，），E（0，，0）

∴=（0，，﹣），=（0，1，﹣1）則=﹣∴PE∥A1B

選項(xiàng)C：若點(diǎn)B1、A、D、C在球心為O的球面上，則該球?yàn)檎�方體的外接球，OA=OC=，AC=；

則AC所對(duì)的圓心角為π﹣arccos，∴點(diǎn)A、C在該球面上的球面距離為，則選項(xiàng)C不正確；

選項(xiàng)D：由選項(xiàng)B可知PE∥A1B，且PE=A1B，∴A1P、BE共面且相交，假設(shè)交點(diǎn)為Q，Q∈A1P，A1P?面A1PD，Q∈BE，BE?面BED

∴Q∈面A1PD，Q∈?面BED，而面A1PD∩面BED=AD∴Q∈AD即A1P、BE、AD三線共點(diǎn)于Q．

故選C．