設函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）無極大值.
（2）當時，在上是減函數(shù)；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增； 
（3）

試題分析：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.（2分）
當時， （4分）
當時，當時， 
無極大值.（6分）
（Ⅱ）  
  （7分）
當，即時， 在定義域上是減函數(shù)；
當，即時，令得或
令得
當，即時，令得或
令得      
綜上，當時，在上是減函數(shù)；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；  
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，
是最大值，是最小值.
，               (12分)
,而經(jīng)整理得，
由得，所以                       (15分)
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，利用導數(shù)判定單調性以及極值和最值，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

電流強度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)的
圖象如右圖所示，則當時，電流強度是（   ）
 
A．安B．安
C．安D．安

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)的值（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響。
據(jù)調查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：
所用的時間（天數(shù)）
10
11
12
13
通過公路1的頻數(shù)
20
40
20
20
通過公路2的頻數(shù)
10
40
40
10
假設汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)。
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑；
（2）若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其它費用忽略不計），此項費用由生產(chǎn)商承擔。如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元。如果汽車A、B長期按（1）所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大。
（注：毛利潤=（銷售商支付給生產(chǎn)商的費用）—（一次性費用））

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，，
（1）求的值；（2）當時，求的解集；
（3）若函數(shù)的圖象總在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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