已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊且a、b、c，且滿足bcosC=（3a-c）cosB，若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a、c的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：利用正弦定理由bcosC=（3a-c）cosB，得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，根據(jù)三角恒等變換可求得cosB=
1
3
．由
BC
•
BA
=4，b=4
2
，可得ac=12．①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-
2
3
ac，與①聯(lián)立可解．
解答： 解：在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴3sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC，化為：3sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=
1
3
．
由
BC
•
BA
=4，b=4
2
，可得，a•c•cosB=4，即 ac=12．①．
再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-
2
3
ac，即 a2+c2=40，②．
由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．
綜上可得，a=2，c=6； 或者a=6，c=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算、正弦定理余弦定理，考查方程思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上任意兩點(diǎn)連線的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
-
2
x
）n展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：
（1）n的值；
（2）展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足
(2a-b)cosC
c
=cosB，且sinA•sinB=
3
4
．求證：△ABC為正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）求a2，a3，a4
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
5
5
，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，B是上頂點(diǎn)，且
BF1
•
BF2
=-3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為1且與圓O：x2+y2=
1
2
有公共點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，求|AB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋子中有藍(lán)色球10個(gè)，紅球6個(gè)，白球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．
（1）隨機(jī)取出1球，若取到白球的概率是
1
3
，求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球，（甲先取，取出的球不放回），求兩球的編號(hào)之和不大于5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin675°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F（x，y）=（x+y）2+（x-
2
y
）2，（x，y∈R，y≠0），則F（x，y）的最小值為
 
．

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