【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:毫克),質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
產(chǎn)品質(zhì)量/毫克 | 頻數(shù) |
3 | |
9 | |
19 | |
35 | |
22 | |
7 | |
5 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)?
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,)
(2)按照以往經(jīng)驗,在每小時次品數(shù)超過180件時,產(chǎn)品的次品率會大幅度增加,為檢測公司的生產(chǎn)能力,同時盡可能控制不合格品總量,公司工程師抽取幾組一小時生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行次品情況檢查分析,在(單位:百件)件產(chǎn)品中,得到次品數(shù)量(單位:件)的情況匯總?cè)缦卤硭荆?/span>
(百件) | 0.5 | 2 | 3.5 | 4 | 5 |
(件) | 2 | 14 | 24 | 35 | 40 |
根據(jù)公司規(guī)定,在一小時內(nèi)不允許次品數(shù)超過180件,請通過計算分析,按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況,判斷可否安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù)?
(參考公式:用最小二乘法求線性回方程的系數(shù)公式
;)
【答案】(1)詳見解析;(2)可以安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù).
【解析】
(1)根據(jù)題干補(bǔ)全列聯(lián)表,由卡方公式計算得到卡方值,從而進(jìn)行判斷;(2)根據(jù)公式得到線性回歸方程,將x=20百件時代入方程,進(jìn)行判斷可得到結(jié)果.
(1)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知,合格品的個數(shù)為,
所以,列聯(lián)表是:
甲流水線 | 乙流水線 | 總計 | |
合格品 | 92 | 96 | 188 |
不合格品 | 8 | 4 | 12 |
總計 | 100 | 100 | 200 |
所以 .
所以,在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下,不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).
(2)由已知可得:;
;
;
.
由回歸直線的系數(shù)公式,
.
.
所以.
當(dāng)(百件)時,,符合有關(guān)要求.
所以按照公司的現(xiàn)有生產(chǎn)技術(shù)設(shè)備情況,可以安排一小時生產(chǎn)2000件的任務(wù).
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