Question

【題目】已知圓：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于，兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

（1）根據已知條件設出直線方程,注意的斜率是否存在,圓心到直線的距離等于半徑,利用點到直線距離公式,即可確定出直線的方程;

（2）先設直線方程,求出圓心到直線的距離,再根據垂徑定理,求出弦長,得到面積的表達式,再求出此表達式的最大值.

（1）將圓的一般方程化為標準方程,得,

∴圓心，半徑.

①若直線的斜率不存在,則直線,符合題意．

②若直線斜率存在，設直線：,即.

∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2,

即,解得.

∴綜上，所求直線方程為或．

（2）直線與圓相交,斜率必定存在,

設直線方程為.

則圓心到直線的距離.

又∵面積

，

∴當時，.

由,解得或.

∴直線方程為或.