已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的取值范圍．

（1），定義域：；（2）上是減函數(shù)，上是增函數(shù)；
（3）．

解析試題分析：（1）直接代入列出關(guān)于的方程即可；（2）要正確理解單調(diào)性的定義，明確用定義研究（或證明）函數(shù)的單調(diào)性的格式過(guò)程，設(shè)，然后比較和的大小，通常是作差（也可），確定差的正負(fù)；（3）由（2）中的單調(diào)性，可容易求出函數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1），定義域：；       3分
（2）令，則，

            6分
故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；     8分
（3）由（2）及函數(shù)為奇函數(shù)知，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，   10分
，
∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．        12
考點(diǎn)：（1）函數(shù)值的意義；（2）函數(shù)的單調(diào)性的定義；（3）函數(shù)的值域．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù).
(l)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象，寫(xiě)出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時(shí)寫(xiě)出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/f/1dd8p3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.

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