對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：
①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)
的“好區(qū)間”.
（1）設(shè)（其中且），判斷是否存在“好區(qū)間”，并
說明理由；
（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時，求的最大值.

（1）不存在“好區(qū)間”；（2）的最大值為.

解析試題分析：（1）先求出的定義域.可知要對分情況討論，當(dāng)時，定義域，在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時，定義域，在內(nèi)還是增函數(shù).從而得出，即方程在定義域內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根，即在定義域內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根.再用換元法，設(shè)，則相當(dāng)于兩個不等的實數(shù)根，即在內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根,通過研究二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)在內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根無解，所以函數(shù)不存在“好區(qū)間”；（2）函數(shù)有“好區(qū)間”，由于定義域為，或，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以是方程，即方程有同號的相異實數(shù)根，然后再用判別式求出的范圍，再用韋達(dá)定理用表示出，結(jié)合的范圍即可求出的最大值.
試題解析：（1）由.              2分
①當(dāng)時，，此時定義域，，，
，，，
，，
，
在內(nèi)是增函數(shù)；              4分
②當(dāng)時，，此時定義域，
同理可證在內(nèi)是增函數(shù)；              6分
存在“好區(qū)間”，
關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根.
即在定義域內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根.(*)
設(shè)，則(*)，
即在內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根，
設(shè)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時，求出函數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

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已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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設(shè)函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.

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設(shè)函數(shù)
(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2) 設(shè),若對任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性.

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已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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