【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列.

(1)若,且成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)在(1)的條件下,數(shù)列的前和為,設(shè),若對任意的,不等式恒成立,求突數(shù)的最小值:

(3)若數(shù)列中有兩項(xiàng)可以表示位某個(gè)整數(shù)的不同次冪,求證:數(shù)列中存在無窮多項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列.

【答案】1的通項(xiàng)公式.(2)實(shí)數(shù)的最小值為

3)有等比數(shù)列,其中

【解析】

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

1)因?yàn)橐驗(yàn)?/span>又因?yàn)?/span>是正項(xiàng)等差數(shù)列,故,利用等差數(shù)列的某兩項(xiàng)可知其通項(xiàng)公式的求解。

2)因?yàn)?/span>,可知其的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

3)因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù),并且不相等,所以,

設(shè)其中是數(shù)列的項(xiàng),是大于1的整數(shù),

分析證明。

1)因?yàn)?/span>又因?yàn)?/span>是正項(xiàng)等差數(shù)列,故

所以,得(舍去) ,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式………………………………………………4

2) 因?yàn)?/span>

,

,

,則, 當(dāng)時(shí),恒成立,

所以上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),, 要使對任意的正整數(shù), 不等式恒成立,

則須使, 所以實(shí)數(shù)的最小值為…………………………10

3)因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù),并且不相等,所以

設(shè)其中是數(shù)列的項(xiàng),是大于1的整數(shù),,

,則,

的整數(shù)倍,對次冪,

所以,右邊是的整數(shù)倍.

所有這種形式是數(shù)列中某一項(xiàng),

因此有等比數(shù)列,其中…………………………16

練習(xí)冊系列答案
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氣溫oC)

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);

(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.

參考數(shù)據(jù):,.參考公式:,

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