【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需要看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)看書人員進行年齡調(diào)查,隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖,問:
(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)估計40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)30;(2)平均數(shù)為54,中位數(shù)為55;(3)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖知年齡在[40,70)的頻率為0.75,由此能求出40名讀書者中年齡分布在的人數(shù).
(2)利用頻率分布直方圖能求出40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).
(3)年齡在的讀書者有2人,年齡在的讀書者有4人,設(shè)年齡在的讀書者人數(shù)為X,由此能求出恰有1名讀書者年齡在[30,40)的概率.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為,所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.
(2)40名讀書者年齡的平均數(shù)為
,
設(shè)中位數(shù)為,則,解得.
即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.
(3)年齡在的讀書者有人,年齡在的讀書者有人,所以的所有可能取值有0,1,2.
, , , 的分布列如下:
0 | 1 | 2 | |
數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有三個不同解,求的取值范圍;
(3)若,求的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個零點.
(1)求的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù), 對于符合題意的任意,當(dāng) 時均有?
若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形的面積為,其中,,為三角形的邊長,為三角形內(nèi)切圓的半徑,則利用類比推理,可得出四面體的體積為( )
A.
B.
C. ,(為四面體的高)
D. ,(,,,分別為四面體的四個面的面積,為四面體內(nèi)切球的半徑)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意都有,且當(dāng)x>0時,.
(1)求的值,并證明為奇函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上點處的切線方程為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設(shè)和為拋物線上的兩個動點,其中且,線段的垂直平分線與軸交于點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點, (兩點均不在坐標軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(Ⅰ)若為的極值點,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)討論函數(shù)在上的單調(diào)性.
(Ⅲ)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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