（本小題滿分12分）已知x∈[－，]，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值．

當(dāng)tan x＝－1，即x＝－時(shí)， y有最小值，ymin＝1；當(dāng)tan x＝1，即x＝時(shí)，y有最大值，ymax＝5．

解析試題分析:解f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1．  ……………2
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．        ……………6
∴當(dāng)tan x＝－1，即x＝－時(shí)， y有最小值，ymin＝1；……………9
當(dāng)tan x＝1，即x＝時(shí)，y有最大值，ymax＝5．    ……………12
考點(diǎn)：二次函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值問(wèn)題；正切函數(shù)的值域。
點(diǎn)評(píng)：影響二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三個(gè)因素：拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和區(qū)間的位置。我們常見(jiàn)的并且感到困難的主要是這兩類問(wèn)題：一是動(dòng)軸定區(qū)間，二是定軸動(dòng)區(qū)間。此題是最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的求最值問(wèn)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知最小正周期為
(1).求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心坐標(biāo)
(2).求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）在中，分別是角的對(duì)邊，R為外接圓的半徑，且，，，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分18分）知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；
（2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=cos(-)+cos()，k∈Z，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在［0,π)上的減區(qū)間；
(3)若f(α)=,α∈(0,)，求tan(2α+)的值．

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(本題滿分12分)已知：求下列各式的值:
(1);  (2) ;    (3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是三角形的內(nèi)角，且和是關(guān)于方程的兩個(gè)根。
（1）求的值；（6分）
（2）求的值.（6分）

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（本題12分）已知求的值。

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(本小題滿分13分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為最高點(diǎn)，且的面積為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ），求的值．
（Ⅲ）將函數(shù)的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的最小值.

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