Question

【題目】解答題
（Ⅰ）已知 ，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7 ．
（Ⅱ）2017年5月，北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇．組委會將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導游、禮儀、司機四個不同的崗位，每個崗位至少有一人參加，且五人均能勝任這四個崗位．
（i）若每人不準兼職，則不同的分配方案有幾種？
（ii）若甲乙被抽調(diào)去別的地方，剩下三人要求每人必兼兩職，則不同的分配方案有幾種？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10中，

令x=2可得 a0+a1+a2+…+a10=310，

（ii）令x﹣1=y，則x=y+1；

∴（1+2y）10=a0+a1y+a2y2+…+a10y10，

∴a7=C10727=15360；

（Ⅱ）（i）每個崗位至少有一人參加，每人不準兼職，則有一個崗位2人參加，

故有分配方案 （種）；

（ii）根據(jù)題意，4個崗位3個人參加，且每人身兼2職，不同的分配方案有

﹣（ + （ ﹣ ））=114（種）

【解析】（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10中，令x=2可得 a0+a1+a2+…+a10的值；（ii）令x﹣1=y，得出（1+2y）10=a0+a1y+a2y2+…+a10y10，利用二項展開式的通項公式求出a7的值；（Ⅱ）（i）先從5人中選出2人參加一個崗位，再分4組全排列；（ii）根據(jù)題意，求出4個崗位，3人中每人身兼兩職的不同分配方案．