【題目】下列命題中,真命題是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
利用輔助角公式可將sinx+cosx化為正弦型函數(shù)的形式,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的值域判斷A的真假,構(gòu)造函數(shù)sinx-cosx進(jìn)而轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)的形式,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的值域判斷B的真假,根據(jù)二次函數(shù)的值域,可判斷C的真假,構(gòu)造函數(shù)y=ex-x+1,根據(jù)導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出值域,可判斷D的真假.
∴A.“x∈R,sinx+cosx=1.5”為假命題;
∵當(dāng) ,sinx<cosx
∴B.“x∈(0,π),sinx>cosx”為假命題;
∵ ,
∴C“x∈R,x2+x=-1”為假命題;
∵當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)y=ex-x+1的導(dǎo)函數(shù)
y′=ex-1>0,故函數(shù)y=ex-x+1在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增
∴y=ex-x+1>y|x=0=2
即ex>x+1恒成立,故B“x∈(0,+∞),ex>x+1”恒成立;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】美國想通過對中國芯片的技術(shù)封鏡達(dá)到扼殺中國科技的企圖,但卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元,現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測,生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比,已知每投入4千萬元,公司獲得毛收入1千萬元;生產(chǎn)芯片的毛收入(千萬元)與投入的資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系為,其圖象如圖所示:
(1)試分別求出生產(chǎn)兩種芯片的毛收入(千萬元)與投入資金(千萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)兩種芯片,設(shè)投入千萬元生產(chǎn)芯片,用表示公司所獲利潤,當(dāng)為多少時(shí),可以獲得最大利潤?并求最大利潤.
(利潤芯片毛收入芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1,最大值9.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè),若不等式在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)若是的兩個(gè)不同的根,是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設(shè),函數(shù)已知方程恰有3個(gè)不同的根.
(ⅰ)求的取值范圍;
(ⅱ)設(shè)分別是這3個(gè)根中的最小值與最大值,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(n∈N*)
(Ⅰ)證明當(dāng)n≥2時(shí),數(shù)列{nan}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn;
(Ⅲ)對任意n∈N*,使得 恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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