【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1k=-.2{3}∪(1,+∞)

【解析】

(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù),可知f(x)f(x),

∴l(xiāng)og4(4x1)kxlog4(4x1)kx.

log4=-2kx,即x=-2kx對一切x∈R恒成立,∴k=-.

(2)函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程log4(4x1)xlog4有且只有一個(gè)實(shí)根,化簡得方程2xa·2xa有且只有一個(gè)實(shí)根.令t2x>0,則方程(a1)t2at10有且只有一個(gè)正根.

①a1t=-,不合題意;②a≠1時(shí),Δ0a或-3.at2,,a3t③a≠1時(shí),Δ>0,一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,即<0a>1.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{3}∪(1,+∞)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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(I)試預(yù)測:在將要進(jìn)行的高三6次測試中,甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績分別為多少?(計(jì)算結(jié)果四舍五入,取整數(shù)值)

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