Question

過曲線y=x³+x-2上一點P₀處的切線平行于直線y=4x+1，則點P₀的一個坐標(biāo)是

1. A.
   （0，-2）
2. B.
   （1，1）
3. C.
   （-1，-4）
4. D.
   （1，4）

Answer 1

C
分析：根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù)，因為已知直線4x-y-1=0的斜率為4，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程，求出方程的解，即為切點P₀的橫坐標(biāo)，代入曲線方程即可求出切點的縱坐標(biāo)．
解答：（1）∵y=x³+x-2，
∴y′=3x²+1，
∵過曲線y=x³+x-2上一點P₀處的切線平行于直線y=4x+1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時，y=0；
當(dāng)x=-1時，y=-4．
∴切點P₀的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4），
故選C．
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．