過曲線y=x3+x-2上一點P0處的切線平行于直線y=4x+1,則點P0的一個坐標是( 。
分析:根據(jù)曲線方程求出導函數(shù),因為已知直線4x-y-1=0的斜率為4,根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4,所以令導函數(shù)等于4得到關于x的方程,求出方程的解,即為切點P0的橫坐標,代入曲線方程即可求出切點的縱坐標.
解答:解:(1)∵y=x3+x-2,
∴y′=3x2+1,
∵過曲線y=x3+x-2上一點P0處的切線平行于直線y=4x+1,
∴3x2+1=4,解之得x=±1.
當x=1時,y=0;
當x=-1時,y=-4.
∴切點P0的坐標為(1,0)或(-1,-4),
故選C.
點評:此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,掌握兩直線垂直時斜率的關系,會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程,是一道中檔題.
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