（09 年聊城一模理）（12分）

   過點作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點；依此下去，得到一系列點，，；設它們的橫坐標構(gòu)成數(shù)列為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：；

（III）當時，令求數(shù)列的前項和.

解析：（Ⅰ）對求導數(shù)，得，切點是的切線方程是.…2分

當時，切線過點，即，得;

當時，切線過點，即，得.

所以數(shù)列是首項，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項公式為.………4分(文………6分)

（II）應用二項式定理，得

（III）當時，數(shù)列的前項和=

同乘以，得=兩式相減，………10分（文………8分）

得=，

所以=.………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

（III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

設.

（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；

（II）證明：當且僅當時，的極大值為3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）                       

如圖，在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長

為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，

側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（Ⅰ）求證：平面；

（II）（理）求二面角的余弦值.

（文）求證：平面⊥平面B1BDD1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

設函數(shù)

   （Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

 （II）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.

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