(09 年聊城一模理)(12分)                       

如圖,在四棱臺ABCD―A1B1C1D1中,下底ABCD是邊長

為2的正方形,上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形,

側(cè)棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:平面;

(II)(理)求二面角的余弦值.

(文)求證:平面⊥平面B1BDD1.

解析:以D為原點,以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸,z軸建立空間直角坐標系D―xyz如圖,則有A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A1(1,0,2),B1(1,1,2),C1(0,1,2),D1(0,0,2). …  3分

(Ⅰ)證明:設(shè)則有所以,∴平面;………6分

(II)解:

設(shè)為平面的法向量,

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量,………10分

∴二面角的余弦值為. ………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09 年聊城一模理)(12分)

已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于,垂足為點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

(III)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足,求的取值范圍。

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(09 年聊城一模理)(12分)

設(shè).

(Ⅰ)確定的值,使的極小值為0;

(II)證明:當(dāng)且僅當(dāng)時,的極大值為3.

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(09 年聊城一模理)(12分)

   過點作曲線的切線,切點為,設(shè)軸上的投影是點;又過點作曲線的切線,切點為,設(shè)軸上的投影是點;依此下去,得到一系列點,;設(shè)它們的橫坐標構(gòu)成數(shù)列為.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(II)求證:;

(III)當(dāng)時,令求數(shù)列的前項和.

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(09 年聊城一模理)(12分)

設(shè)函數(shù)

   (Ⅰ)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

 (II)當(dāng)時,函數(shù)的最大值與最小值的和為,的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.

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