Question

已知函數(shù)f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y＝f(x)的極值點(diǎn)（即函數(shù)取到極值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)）．

Answer 1

（1）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。
（2）
ⅰ. 7分
ⅱ.當(dāng)時(shí)，若,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)有極小值點(diǎn)；有極大值點(diǎn)。若時(shí)， f(x)有極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)。

試題分析：（1）因?yàn)�，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域?yàn)椋?1，+∞）。
所以，，
故，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-1,3）， 單調(diào)減區(qū)間為（3,+∞）。
（2）因?yàn)�，f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R，定義域?yàn)椋?1，+∞）。
所以，，
=0有實(shí)根的條件是。
ⅰ.  
ⅱ.當(dāng)時(shí)，若 f(x)有極小值點(diǎn)；有極大值點(diǎn)。若時(shí)， f(x)有極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)。
點(diǎn)評：中檔題，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要研究導(dǎo)函數(shù)非負(fù)，確定增區(qū)間；利用導(dǎo)函數(shù)值非正，確定減區(qū)間。求函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，研究單調(diào)性，求極值”。本題（2）需要對a進(jìn)行分類討論，易出錯(cuò)。