如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為________．

 

 

【解析】折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角．如圖所示，

聯(lián)結(jié)HE，取HE的中點(diǎn)K，聯(lián)結(jié)GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線所成角或其補(bǔ)角．設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在△PGK中，PG＝，GK＝，PK＝＝，故cos∠PGK＝＝，即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知偶函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f()＜f(x)的x的取值范圍是(　　)

A．(2，＋∞) B．(－∞，－1)

C．[－2，－1)∪(2，＋∞) D．(－1,2)

 

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y＝a1x與圓(x－2)2＋y2＝4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x＋y＋d＝0對(duì)稱，則Sn＝________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈N*.若?x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，則稱(x0，n)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“生成點(diǎn)”．則函數(shù)f(x)的“生成點(diǎn)”共有(　　)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

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已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

 

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已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真的是(　　)

A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β

C．若m?β，α⊥β，則m⊥α

D．若m⊥β，m∥α，則α⊥β

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若a＝1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< x2－－.

 

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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且B＝，則|cos A－cos C|的值為________．

 

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＝(　　)

A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i

 

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