Question

給定函數(shù)①y=x -

1

2

，②y=2 x2-3x+3，③y=log 

1

2

|1-x|，④y=sin

πx

2

，其中在（0，1）上單調(diào)遞減的個(gè)數(shù)為（　�。�

Answer 1

分析：函數(shù)①為冪函數(shù)，且冪指數(shù)小于0，有冪函數(shù)的性質(zhì)可判其在（0，1）上的單調(diào)性；
函數(shù)②是指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)，內(nèi)層是二次函數(shù)，外層是指數(shù)函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判它在（0，1）上的單調(diào)性；
函數(shù)③是對(duì)數(shù)型的復(fù)合函數(shù)，外層對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，只要借助于圖象分析內(nèi)層函數(shù)t=|1-x|在（0，1）上的單調(diào)性即可；
函數(shù)④是正弦類(lèi)型的函數(shù)，求出周期后借助于正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷它在（0，1）上的單調(diào)性．

解答：解：①為冪函數(shù)，因?yàn)?span id="9nf6qes" class="MathJye">-

1

2

＜0，所以y=x-

1

2

在（0，1）上遞減．
②令t=x2-3x+3=(x-

3

2

)2+

3

4

，該二次函數(shù)在（0，1）上遞減，而外層函數(shù)y=2^t為增函數(shù)，所以函數(shù)y=2x2-3x+3在（0，1）上遞減．
③y=log

1

2

|1-x|=log

1

2

|x-1|，令t=|x-1|，該內(nèi)層函數(shù)在（0，1）遞減，而外層函數(shù)y=log

1

2

t在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)y=log 

1

2

|1-x|為（0，1）上的增函數(shù)．
④y=sin

π

2

x的周期T=4，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知，y=sin

π

2

x在（0，1）上單調(diào)遞增．
所以滿足條件的有2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合“同增異減”的原則，此題是基礎(chǔ)題．