【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2表示同一個(gè)函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);
③函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
④y=2|x|的最小值為1
⑤對(duì)于函數(shù)f(x),若f(﹣1)f(3)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[﹣1,3]上有一實(shí)根;
其中正確命題的序號(hào)是(填上所有正確命題的序號(hào))
【答案】③④
【解析】解:對(duì)于①,函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽,與函數(shù)y=( )2的定義域?yàn)閇0,+∞),故函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=( )2不表示同一個(gè)函數(shù),故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,函數(shù)y= 為奇函數(shù),但它的圖象不通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=3(x﹣1)2的圖象,故③正確;
對(duì)于④,由于|x|≥0,故y=2|x|≥20=1,因此y=2|x|的最小值為1,故④正確;
對(duì)于⑤,函數(shù)f(x)= ,滿足f(﹣1)f(3)<0,但方程f(x)=0在區(qū)間[﹣1,3]上沒(méi)有實(shí)根,故⑤錯(cuò)誤;
綜上所述,其中正確命題的序號(hào)是 ③④.
所以答案是:③④.
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),證明:當(dāng)時(shí), ;
(Ⅲ)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn),證明 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
①f(x)=ln ,②g(x)= (ex+e﹣x),③h(x)=lg( ﹣x),④m(x)= + .
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立;q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小,剛放進(jìn)的新丸體積為a,經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為:V=ae﹣kt . 若新丸經(jīng)過(guò)50天后,體積變?yōu)? a,則一個(gè)新丸體積變?yōu)? a需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為( )
A.125天
B.100天
C.50天
D.75天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線交橢圓于, 兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點(diǎn)在直線上.
(III)是否存在實(shí)數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于四面體ABCD,以下命題中,真命題的序號(hào)為(填上所有真命題的序號(hào))
①若AB=AC,BD=CD,E為BC中點(diǎn),則平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,則BD⊥AC;
③若所有棱長(zhǎng)都相等,則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2:1;
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直,則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心;
⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線,則所得的兩條直線異面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:
(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ,其中R, …為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)求證: (參考數(shù)據(jù): ).
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