【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中R， …為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）求證： (參考數(shù)據(jù)： )．

【答案】（1） （2）見解析

【解析】【試題分析】（1）先構(gòu)造函數(shù)，再對(duì)其求導(dǎo)得到然后分和兩種情形分類討論進(jìn)行分析求解：

（2）借助（1）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立， 再令，得到 即； 又由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，則在遞減，在遞增，則，即，又，即，令，即，則，

故有.

解：

(Ⅰ)令，則

①若，則， ， 在遞增， ，

即在 恒成立，滿足，所以；

②若， 在遞增， 且

且時(shí)， ，則使，

則在遞減，在遞增，

所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， ，

不滿足題意，舍去；

綜合①，②知的取值范圍為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)， 對(duì)恒成立，

令，則 即；

由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，則在遞減，在遞增，

則，即，又，即，

令，即，則，

故有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④y=2|x|的最小值為1
⑤對(duì)于函數(shù)f（x），若f（﹣1）f（3）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[﹣1，3]上有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣2）=0，則（x﹣3）f（x）＜0的解集是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=
（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；
（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為 的等差數(shù)列，則|m﹣n|等于（ ）
A.1
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a，b是常數(shù)，a＞0且a≠1）在區(qū)間 上有最大值3，最小值為 ．試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實(shí)體店．

（1）若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；

（2）若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，則m的范圍是（ ）
A.（1，9）
B.（﹣∞，1]∪（9，+∞）
C.[1，9）
D.（﹣∞，1）∪（9，+∞）

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